與其它壓力傳感器相比，擴(kuò)散硅壓力傳感器具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、靈敏度高、體積小、耐振、耐沖擊、耐腐蝕和抗f擾能力強(qiáng)等許多優(yōu)點(diǎn)，它的主要缺點(diǎn)是受溫度影響較大，輸出具有非線性特性，從而降低了測(cè)量精度，為此必須進(jìn)行非線性校正和溫度補(bǔ)償¨ 。目前采用的補(bǔ)償方法有插值法、曲線擬合法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等 j。插值法速度快，精度高，但需要預(yù)先輸入數(shù)據(jù)對(duì)照表，數(shù)據(jù)量大，容易出錯(cuò)。曲線擬合法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的補(bǔ)償精度較高，但曲線擬合法是通過(guò)選擇較高的階數(shù)才獲得滿(mǎn)意的精度，公式多，計(jì)算量大，響應(yīng)速度慢，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要的數(shù)據(jù)量大且編程復(fù)雜，一般的微控制器難以勝任。本文以傳感器的輸入壓力、T作溫度和輸出電壓為變量，通過(guò)zui小二乘法以獲得傳感器的曲面擬合數(shù)學(xué)模型，在測(cè)得傳感器的輸m電 和j-作溫度后能快速簡(jiǎn)便地計(jì)算fJj被測(cè)點(diǎn)的壓力值，取得了很好的效果。
zui小二乘法是用于參數(shù)估計(jì)的一種數(shù)學(xué)方法，它使數(shù)學(xué)模型在誤差平方和zui小的意義上擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 。假定有一個(gè)變量Y，它與一個(gè)n維變量= ( ， ：，? ， )是線性關(guān)系，且Y = 0l l+ 02 2+ ? + 0，其中0=(0。，0 ，? ，0 )是一個(gè)參數(shù)集，它們是未知的，我們希望通過(guò)不同時(shí)刻Y及 的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)出它們的值。假設(shè)在t ，t ，? ～t時(shí)刻對(duì)， 及 的觀測(cè)值序列已經(jīng)被我們獲得，并且用Y(i)及 。
曲面擬合模型的建立
對(duì)應(yīng)不同的T作溫度，擴(kuò)散硅壓力傳感器具有不同的輸入(壓力P)輸出(電壓“)特性。如果能夠確定不同工作溫度t時(shí)的n_『J特性，那么根據(jù)電壓“按反非線性特性求取被測(cè)壓力P，從原理上講不存在溫度引人的誤差 ，但在有限數(shù)量的幾個(gè)溫度值下確定的u_p特性，無(wú)法確定任意溫度下的u_p特性。為解決這一問(wèn)題，本文引人zui小二乘法，在擴(kuò)散硅壓力傳感器的整個(gè)工作溫度范圍內(nèi)標(biāo)定“一(p，t)特性，即建立擴(kuò)散硅壓力傳感器的曲面擬合數(shù)學(xué)模型，從而可在任意溫度下根據(jù)傳感器的輸出電壓“和工作溫度t求得被測(cè)壓力P。
根據(jù)所求的補(bǔ)償系數(shù) 及標(biāo)定的Ⅳ個(gè)溫度點(diǎn)t ，t：，? ，t ，根據(jù)方程(8)利用zui小二乘原理可求取補(bǔ)償系數(shù)c c ：，? ，c 。同理根據(jù)方程(9)?(10)可求取補(bǔ)償系數(shù)c 。，c：：，? ，c? 也即求出了系數(shù)矩陣C，從而得到了傳感器的被測(cè)壓力、工作溫度和輸出電壓?jiǎn)柕那鏀M合數(shù)學(xué)模型。在獲得傳感器的輸出電壓和工作溫度后，利用該模型便能計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的壓力值。為方便壓力的計(jì)算，提高計(jì)算速度，在保證補(bǔ)償精度的前提下，應(yīng)使曲面擬合數(shù)學(xué)模型的階次zui低，也即使(m X n)zui小。對(duì)擬合精度的要求通常有2個(gè)：一是目標(biāo)函數(shù)max I“ —P C f 應(yīng)當(dāng)小于給定的允許測(cè)1≤ l≤ M ，1≤ ≤ fV 。肼 N量誤差；二是目標(biāo)函數(shù)Σ Σ(u 一P C 0) 應(yīng)取zui小值。其中第二個(gè)條件已經(jīng)由zui小二乘原理得到保證，使用時(shí)只需驗(yàn)證*個(gè)條件即可。綜合考慮計(jì)算的復(fù)雜度和精度的要求，實(shí)際操作步驟如下：
① 設(shè)定m =2，n=2。
② 進(jìn)行*次補(bǔ)償，求取補(bǔ)償系數(shù)Ji}。，尼 一，m ～l 。
③ 進(jìn)行第二次補(bǔ)償，求取系數(shù)矩陣C。
④ 將系數(shù)矩陣c代入到式(6)，得到曲面擬合方程。
⑤ 用得到的曲面擬合方程計(jì)算壓力值，進(jìn)行精度檢驗(yàn)。如果精度達(dá)不到預(yù)定要求，先m=m+1，回到第② 步重新進(jìn)行補(bǔ)償，若仍達(dá)不到精度要求，則n=n+l，回到第② 步重新進(jìn)行補(bǔ)償。直到精度達(dá)到預(yù)定要求則結(jié)束。在求得曲面擬合方程后，在線測(cè)量時(shí)，根據(jù)測(cè)得的傳感器的輸出電壓U和T作溫度t，通過(guò)曲面擬合函數(shù)的反線性特性，可求得被測(cè)壓力P。
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